Перевод: В ПИД-регуляторе используется контур обратной связи для управления работой нагревательного элемента на основании расчетов «отклонения», т.е. разницы между фактической температурой в бойлере и необходимой или заданной температурой. С помощью ПИД-регулятора рассчитывается количество производимого тепла на основании трех параметров: П (пропорциональный), И (интегральный) и Д (дифференциальный). Расчет пропорциональной составляющей позволяет корректировать количество производимого тепла на основании величины отклонения; расчет интегральной составляющей базируется на продолжительности отклонения; дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения отклонения регулируемой величины.

Оригинал: A PID controller uses a feedback loop to control the output of the heating element based on calculations involving the “error,” or the difference between the actual boiler temperature and the desired, or setpoint, boiler temperature. The PID calculates the output based on three parameters: P (proportional), I (integral), and D (derivative). The proportional calculation adjusts output based on the magnitude of the error, the integral action is based on the duration (time) of the error, and the derivative action is based on the rate of change of the error.

С помощью ПИД-регулятора рассчитывается количество производимого тепла --> ПИД-регулятор рассчитывает ...

Расчет пропорциональной составляющей позволяет корректировать количество производимого тепла на основании величины отклонения ...-->
Пропорциональная составляющая изменяет выходной сигнал в соответствии с величиной отклонения, интегральная учитывает продолжительность отклонения, а дифференциальная -- скорость его изменения.